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课程名称: 2008行政能力测试
适用人群:IT学者 视频类型:土豆
2008行政能力测试
发布时间:2012/3/15 1:19:25 观看次数: 511
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视频介绍:

在公务员考试中,有一种特殊类型的题,叫极限思维题型,所谓极限思维题型是一种极限假设,把所思考的问题及其条件进行理想化假设。当假设被一步步地推到极限时,问题的实质就凸显出来。这种题型在历年国家公务员考试中或多或少都有所体现,但尚未大规模出现,因此考生很可能会忽视此类题型。星火视频认为,从备考的全面性来说,对于这种数学部分新出现的题型,我们同样不能掉以轻心,只有将备考工作做的无懈可击,在考场上才能对每类题型都应付自如。

下面我们就从具体事例出发,找到极限思维题型的解题关键。

一、具体实例

在2011年的国考大纲中,对数量关系题型的描述并没有太大变化,下面中公教育就根据2010年的国考题目,来分析一下国考命题的最新趋势。

例一:某机关20人参加百分制的普法考试,及格线为60分,20人的平均成绩为88分,及格率为95%。所有人得分均为整数,且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?

A.88 B.89 C.90 D.91

这是一道求极限的问题,极限问题的关键是极限的转化。在这类问题中通常会给出一个固定的总量,求总量中某一部分的最大或最小情况,如果无法直接得到这个结果,我们就可以来考虑总量中的另一部分,因为总体是固定的,所以一部分的最小情况等价于另一部分的最大情况,通常另一部分的最大情况容易观察。比如这道题目,20个的人总分是固定的88×20=1760,第十个人的最低情况等价于另外19个人的最大情况,我们可以分情况来考虑,第1个到第9个人的最高分,分别是100到92,我们假设第十个人的最低分是x,那么第十一个人的最高分也不能超过第十个人,可以表示为x-1,从第12个到第19个人可以依次表示为x-2…x-9,同时,以为及格率是95%,也就是有一个人是不及格的,所以第20个人的分数最高是59分,最后将所有人的分数相加100+99+…+92+x+(x-1)+…+(x-9)+59=1760,解得x=88.2分,往大取整到89分(不能比最低分还低)。

例二:科考队员在冰面上钻孔获取样本,测量不同孔心之间的距离,获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔?

这道题应首先观察6个间距之间的组合关系,发现任意3个长度都不满足两边相加大于第三边的三角形边长规律,也就是说这些孔一定是在一条直线上排列的,在通过画图就会发现,在直线上表示出这6个长度,至少要画7个点,也就是至少有7个孔。这个极限问题是比较难的综合性问题,要利用几何知识画图分析,并注意和排列组合问题的区别。

二、思维总结

数学运算题型和问题千变万化,要想及快又准的解题必须善于思维的转化,即根据题设的相关知识,提出灵活的设想和解题方案。因此,在考生平时的训练过程中,应该注重自己思维能力的培养。

以下是专家针对极限思维题型归纳出来的三大思维要点,供考生参考:

1.善于观察:任何一道数学运算题,都包含了一定的数学条件和关系。要想解决它,就必须依据题目的具体特征,对题目进行深入的、细致的、透彻的观察。透过文字描述所建立起来的伪装,找到问题的实质——知识点。

如:小王忘记了朋友的手机号的最后两位,只记得手机号的倒数第一位是奇数,那么小王最多要拨打多少次才能保证打通朋友的电话?(09国考真题)

A.90 B.50 C.45 D.20

解析:从00到99之间的数字一共有100个,其中一半是奇数,要想保证可以拨对,就要穷尽一切可能,及它的极限就是把全部奇数号码都拨一遍。所以答案是B

此题的关键就是要能想到两位数除了11……99以外,0到9前面加上0也可以作为手机号码的后两位。数字运算问题中的大部分表达很含蓄,如果此题直接问0到9可以组成多少个两位奇数可能很多考生就比较容易能理解(基本知识点就是在问奇数的个数,但经过文字伪装,这个简单知识点就被很好的掩盖,造成了我们的一个思维障碍)。

2.善于联想:联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系,都是不明显的、间接的、复杂的。因此,解题的方法怎么样、速度如何,取决于能否由观察到的特征,灵活运用有关知识,做出相应的联想,将问题打开突破口,不断深入。

如:某机关20人参加百分制的普法考试,及格线为60分,20人的平均成绩为88分,及格率为95%。所有人得分均为整数,且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?(10国考真题)

A.88 B.89 C.90 D.91

解析:首先及格率95%,而总数只有20个人,那么说明及格人数20*95%=19,即只有一个人不及格;那么要求成绩第10的人的成绩最小值,就要尽量使其他人的成绩尽量大,

第一个思维点:那么那个不及格只能是59分。

第二个思维点:而前9名的成绩只能是100,99,…,92,总共为:100+99+…+92=864,所以第10名到第19名成绩总和为:88*20-864-59=837。

第三个思维点:要想使第10名成绩最大,最理想的就是能够构成公差为(-1)的等差数列,进而可设这个等差数列的首项(即所求)为a,则有:10a-10(10-1)/2=837,解得a=88.2,即最小为88.2,那么只能进位取整为89。

把问题一步一步的联想,最后想到了等差数列解决问题。

3.善于转化:数学问题的解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化时解数学问题的一种十分重要的思维方法。很多人就会问:怎么样去转化呢?概括的说,就是把复杂问题转化成简单的问题,把抽象问题转化成具体问题,把未知问题转化成已知问题。

如:1、一间教室,共有100盏灯。有一个人,先将这一百盏灭着的灯贴上序号,从1贴到100,第一轮,他按下所有贴有1的倍数序号灯的开关,第二轮,他又按下了所有贴有2的倍数序号灯的开关,……,经过一百轮后,请问,教室里总共亮着多少盏灯。

A.5 B.10 C.15 D.20

解析:要看还有多少灯亮着,就需要知道每盏灯被按了几次。这里有100盏灯,如果都去分析,相当耗时。

(1)所以,应该把问题简化,不要去想100个数,比如:我就想第14号灯。

(2)任何一个数,如果能被整除,都是一对的,有除数就有商。

(3)比如14被2整除后商是7,2和7作为一组,按2的倍数的时候,14号灯关一次;按7的倍数的时候,14号灯又开一次;按一次,开一次没有影响。同理,14还有一对约数是1和14,按1的倍数的时候,14号灯关一次;按14的倍数的时候,14号灯开一次;按一次,开一次也没有影响。所以,不管怎么说14号灯永远是灭的。

(4)同理,其余整数也是一样的,那是不是100个灯都是灭着的呢?肯定不是。

(5)有一些数和14不同,它们的约数不是一对的,而是奇数个,什么数的约数是奇数个呢,这个问题简单——完全平方数的约数就是奇数个。如16,16=4*4,但4只有一个,其约数为1、2、4、8、16——5个约数,那么在按得时候,16号灯就被按了5次,开始是灭的,被按5次以后,16号灯就是亮着的。

(6)所以,问题在一次被转化,我们只需要知道100以内有多少个完全平方数就可以了。该问题也简单,这样的平方数有10个。

该题,思维过程相当复杂。但是,其蕴含的知识点却很简单,考生应该时刻注意训练自己化繁为简的能力。

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